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On définit la covariation comme une mesure statistique de la variabilité conjointe entre deux variables. Vous allez rencontrer cette mesure statistique plus souvent que vous ne pensez.
Par exemple si vous essayez de comprendre l’évolution du chiffre d’affaires de votre entreprise et que le volume et le prix de vos produits ont évolué en même temps… Vous pouvez attribuer une partie de l’augmentation du CA à l’évolution du prix et une partie à l’évolution du volume vendu, mais il reste une petite partie de l’augmentation du CA qui n’est lié ni à l’un ni à l’autre mais uniquement à l’évolution simultanée des deux.

Si deux variables évoluent généralement dans le même sens, la covariance est de signe positif (exemple : température extérieure et consommation de crèmes glacées). Si elles évoluent dans le sens contraire, la covariance est négative (exemple : température extérieure et consommation de chauffage). Si deux variables sont indépendantes, leur covariance est nulle, mais la réciproque est fausse : il peut exister une dépendance non linéaire qui se traduit également par une covariance nulle.

Vous pouvez en apprendre plus sur la documentation statistique sur le Web, mais cet article porte sur la covariation au sein des représentations de graphique en cascade.

Dans notre cas, la covariation est essentiellement la part de la variation que vous ne pouvez pas attribuer à l’un ou l’autre des effets que vous essayez de scinder.

1. Exemple simple d’une covariation

Si vous décidez demain d’agrandir l’immeuble ci-dessus en ajoutant un étage ou bien en élargissant l’immeuble par la droite ou la gauche, vous allez devoir ajouter des fenêtres. Si vous ajoutez un étage, vous ajoutez deux fenêtres que vous pouvez directement attribuer à l’ajout de ce nouvel étage. De la même manière si vous élargissez à droite ou à gauche votre immeuble, vous aurez deux fenêtres de plus que vous pourrez en totalité attribuer à l’élargissement de l’immeuble.

Maintenant si vous combinez l’ajout d’un étage et l’élargissement de l’immeuble, votre immeuble va se retrouver désormais non plus avec quatre fenêtres mais bien neuf fenêtres. Vous allez pouvoir attribuer deux fenêtres supplémentaires à l’ajout d’un étage et deux fenêtres supplémentaires à l’élargissement de l’immeuble. Vous pouvez donc expliquez assez simplement la création de quatre nouvelles fenêtre mais d’où provient la dernière ? La neuvième fenêtre correspond à ce que l’on appelle la covariation, elle provient de l’effet conjoint des deux agrandissements.

Il y une notion de temporalité qui est importante dans ce concept. Si vous aviez commencé par élargir, puis ajouter par la suite un nouvel étage. C’est bien l’ajout du nouvel étage qui aurait expliqué l’ajout des trois fenêtres du haut alors que l’élargissement effectué en premier n’aurait expliqué que l’ajout de deux fenêtres. C’est la variation conjointe de 2 effets (ou plus) qui est à l’origine de ce concept de covariation.

2. Analyse en cascade

Une Waterfall Analysis (WA) ou analyse par graphique en cascade fait référence au diagramme en cascade utilisé en finance sur lequel sont représentées les différentes composantes (positives ou négatives) qui s’additionnent pour former le résultat que l’on cherche à observer. Typiquement, un tel diagramme permet de représenter l’évolution d’un indicateur de performance (KPI) dans le temps, e.g. les profits d’une société, en représentant les facteurs d’impact de ce KPI.

La représentation de l’indicateur principale (KPI), dans une dimension choisie par l’utilisateur, se base sur l’évolution des Primary Indicators (PI), aussi appelé sous-indicateur de performance. Par exemple avec votre KPI : Revenue (chiffre d’affaire) est induit par les sous-jacents volume vendu et prix de vente, qui pourraient être les différents indicateurs sur lesquels une entreprise pourrait avoir (ou pas) la main pour agir.

Un exemple

Vous souhaitez analyser les variations de vos recettes (Revenue (A)) entre l’année dernière et cette année. Pour des raisons commerciales, vous avez peut être envie de répartir vos recettes (A) entre le volume (B) et le prix (B/A). Donc, ce que vous souhaitez réellement, c’est expliquer : Revenue_ThisYear – Revenue_LastYear. (A_End – A_Start).

Revenue_ThisYear - Revenue_LastYear. (A_End - A_Start).

ce qui peut être écrit ainsi :

A_End - A_Start = (B_End - B_Start) * A_Start / B_Start A_End – A_Start = (B_End – B_Start) * A_Start / B_Start + (A_End / B_End – A_Start / B_Start) * B_Start + (B_End – B_Start) * (A_End / B_End – A_Start / B_Start) + (B_End - B_Start) * (A_End / B_End - A_Start / B_Start)

Le graphique ci-dessous est bien plus clair :

Le graphique ci-dessus illustre graphiquement l’impact de la covariation sur l’évolution positive d’un KPI entre son état de départ et son état d’arrivée, dans le cas considéré (deux PI). Il faut noter que, bien que l’évolution du KPI provient intégralement de l’évolution des indicateurs A et A/B, elle ne peut pas être parfaitement attribuée à l’un et l’autre de ces indicateurs. En effet, il y a un impact partagé des différents PI sur le KPI, appelé covariation, que l’on doit donc ré-attribuer à chaque PI selon une règle arbitraire.

Ce que vous voulez expliquer, c’est l’écart en surface entre les deux carrés verts. Il suffit de diviser cet écart entre l’effet B (violet), A/B (jaune), et la covariance (orange).

Encore plus concrètement

Essayons de comprendre plus concrètement la covariation en reprenant notre exemple d’évolution de chiffre d’affaires entre les résultats de 2019 comparé à ceux de 2020.

Sur le tableau simplifié que nous avons ci-dessus nous représentons le volume de produit vendu et le chiffre d’affaires générés sur l’année 2019 et sur l’année 2020. Grâce à nos compétences de vendeur nous avons réussi à vendre plus de produit en 2020 et à un prix plus élevé.

Notre chiffre d’affaire passe donc de 400€ à 750€. Mais à quoi attribuer cette évolution de 350€ de mon CA : à l’augmentation du prix ou bien à l’augmentation du volume vendu ?

> > Si nous calculons l’impact de l’augmentation du volume, nous trouvons : (150 – 100) x 4€ = 50€ x 4 = 200€.
Augmenter mes ventes de +50 produits vendus a généré 200€ de CA additionnel.

> > En réalisant le même calcul avec le prix, je trouve : (5€ – 4€) * 100 = 1€ * 100 = 100€.
J’ai généré 100€ de CA additionnel grâce à une augmentation de 1€ de mon prix de vente.

Vous commencez à voir le problème chaque évolution prise indépendamment j’arrive à expliquer 300€ d’évolution de mon CA mais pas les 350€ que j’observe en réalité. C’est 50€ de différence représente la covariation.

L’impact sur votre analyse en cascade

Les calculs ci-dessus sont très biens, mais difficiles à montrer et à expliquer à un homme d’affaires qui veut juste comprendre pourquoi son chiffre d’affaire a augmenté ou baissé.

Donc, pour afficher cela dans votre analyse en cascade, avec seulement l’effet de volume et de prix ; ou les autres effets que vous avez définis ; on attribue simplement la covariance à chacun des effets, proportionnellement à sa taille ou autrement dit on distribue proportionnellement la covariation.

Le % de covariance que nous affichons dans les graphiques DataMa Compare est le rapport entre la covariance et l’écart global que vous essayez d’expliquer.

Nous mettons un « ! » lorsque la covariance devient élevée (>30%), mais l’analyse reste vraie. Comprenez simplement que les effets que vous essayez d’analyser ne sont pas totalement indépendants, donc parfois ce n’est pas un effet (par exemple le prix) ou l’autre (par exemple le volume) qui affecte votre KPI global (par exemple le revenu), c’est juste les deux en même temps. Et c’est votre covariance !